求(√2+√3)^2004的整数部分和小数部分

这题有竞赛难度啊！
(√3±√2)^2=(5±2√6)
(√3+√2)^2004+(√3-√2)^2004=(5+2√6)^1002+(5-2√6)^1002
=2[5^1002+C(1002,2)5^1000*24+C(1002,4)5^998*(2√6)^4+……
+C(1002,1000)5^1002*(2√6)^1000+(2√6)^1002]
=10A+2*24^551
=10A+2(25-1)^551
=10A+10B-2
=10(A+B)-2，A、B都是整数
又0<√3-√2<1,所以0<(√3-√2)^2004<1
所以{(√2+√3)^2004}=1-(√3-√2)^2004，
所以[(√2+√3)^2004]=(√3+√2)^2004+(√3-√2)^2004
此外，可以看出(√2+√3)^2004的个位数字为7

(√2+√3)^2004+(√3-√2)^2004即为所求整数部分，因为(√3-√2)^2004是很小的小数，(√2+√3)^2004+(√3-√2)^2004用二项式定理就可以了，然后用(√2+√3)^2004减去整数部分就是小数部分了